L'étudiant a répondu (par courriel)

Mais si on calcule la tangente de l'angle alpha formé par x' et x, avec la composante x du bout de la tige = x, on obtient tan alpha = c delta t / x. Pourquoi c'est delta x / delta t = v et non x/ delta t ?

Merci

Ma réponse est

Je confirme que vous avez la formule correcte 

tan alpha = c delta t / x,

où alpha est l'angle entre l'axe Ox et Ox'.

 Pourquoi on n'a pas 

v = Delta x / Delta t ?

Parce que la relation entre t et x ici n'est pas celle d'une particule avec coordonnée x à temps t mais plutôt l'ensemble des points tel que t'=0, ça veut dire l'axe des x' !

Question sur la relativité restreinte, diagramme de Minkowski

Un étudiant m'a demandé par courriel ce matin:

Bonjour monsieur, 

En faisant des recherches sur le diagramme de Minkowski avec les axes x, ct, et x',ct', il y a un point que je ne comprend pas.

Les axes x' et ct' forment respectivement un angle alpha avec x et ct. Il est écrit dans les sources que j'ai consulté que la tangente de l'angle alpha = v/c. J'aimerai donc comprendre en détail pourquoi la tangente de cet angle est égal à v/c.

Merci

Je répond ici,

Dans un diagramme de Minkowski pour deux référentiels en configuration standarde,   l'axe des ct' est l'ensemble des point pour lequel x'=0, qui suit la trajectoire x =  v t. Donc, l'angle entre l'axe Ot et Ot' résout, par géométrie,

tan(phi) = x / ct = v t / ct = v / c = beta.

Il est moins immédiat que l'angle enter Ox et Ox' est aussi phi. Pour vérifier ça, on remarque que l'axe Ox' est l'ensemble des points pour lequel ct'=0. On utilise la transformation de Lorentz pour la configuration standarde (un "boost") qui transforme de (ct, x) à (ct', x').  Mettre ct'=0, ça donne une relation entre x et ct, tel que l'angle en question est la même que nous venons de trouver ci-dessus. 

J'espère que ça vous aidera.

Merci pour votre question.

Rob